Higgs e la cattiva matematica

Per scrivere questo articolo che è uscito oggi su Sottobosco ho avuto l’aiuto di Fabrizio Biondi, che mi ha spiegato con pazienza infinita la teoria della probabilità. Mi è piaciuto parlare di un argomento tanto battuto da un punto di vista insolito, e ho apprezzato il fatto che sia stato molto commentato su Facebook.

Una celebrità nel mondo della fisica, ma anche un caso che da anni anima la piazza della comunicazione scientifica. Intorno al bosone di Higgs (in fisica quantistica i bosoni sono le particelle che obbediscono alla statistica di Bose-Einstein) si è creata una variopinta mitologia.

Eppure oggi, all’indomani della presunta “cattura” della famigerata particella, alcuni scienziati contestano la validità dei metodi statistici su cui è basata l’intera ricerca.

Divenuto noto al grande pubblico a ridosso dell’inaugurazione del Large Hadron Collider (LHC) di Ginevra (settembre 2008), il bosone è tornato alla ribalta nelle ultime settimane, dopo la notizia che sia a Ginevra che negli USA (nell’acceleratore di particelle Tevatron, Illinois) sarebbero ragionevolmente sicuri di aver trovato evidenze della sua esistenza.

Celebrati come una svolta epocale nell’ambito della fisica quantistica, i risultati preliminari sulla ricerca della goddamn particle (trasformata nella “particella di Dio” per ragioni di marketing) sono stati presentatati lo scorso 4 luglio al seminario tenuto dal CERN a Melbourne.

La portavoce dell’esperimento ATLAS, Fabiola Gianotti, ha affermato “I nostri dati mostrano chiari segni di una nuova particella, al livello di 5 sigma, nella regione massiva intorno ai 126 GeV. L’eccezionale performance di LHC e ATLAS, unita agli imponenti sforzi di molte persone ci hanno portato a questo importante stadio”.

L’entusiasmo per il traguardo di Ginevra oscura però le voci critiche verso l’esperimento del CERN, che sono molteplici e ampiamente documentate. Uno dei più noti critici è Giulio D’Agostini, professore di Fisica delle Particelle all’Università La Sapienza di Roma e autore per il CERN di un rapporto didattico interno sull’analisi dei dati. Nella sua pubblicazione “Probably a discovery: Bad mathematics means rough scientific communication” del 2011 D’Agostini ammonisce i colleghi sui rischi di un’interpretazione grossolana dei dati.

Ci parla di questa versione alternativa dei fatti Fabrizio Biondi, dottorando alla IT University of Copenhagen e studioso di teoria della probabilità.

Dottor Biondi, cosa non va nella metodologia usata per individuare il bosone?

Il problema nasce dal fatto che i fisici del CERN usano un’interpretazione obsoleta della teoria della probabilità, e di conseguenza ne traggono metodi statistici che purtroppo non portano alle conclusioni immaginate.

Quali sono queste interpretazioni e in cosa differiscono?

L’interpretazione moderna è detta Bayesiana, che vede la probabilità come misura del grado di verità di un’affermazione. Invece ancora molti studenti e fisici si basano su un’altra scuola, detta frequentista, secondo la quale la probabilità si ottiene osservando un esperimento infinite volte nelle stesse condizioni.

Il problema è che il metodo scientifico consiste nel determinare quanto è probabile un’ipotesi rispetto a un’altra, ovvero se dai dati si legge o no che il bosone esiste con una probabilità di almeno il 99.9999%. Per motivi filosofici i frequentisti sostengono che non abbia senso calcolare la probabilità di un’ipotesi considerati i dati, in quanto un’ipotesi non ha una frequenza, e calcolano solo la probabilità dei dati assumendo per vera l’ipotesi. Nel primo caso ci si chiede “Avendo visto questi dati, che probabilità abbiamo che il bosone esista?” mentre nella seconda “Se il bosone esistesse, che probabilità avremmo di avere questi dati?”.

Una differenza così fondamentale? Sembrano cose abbastanza simili…

Sono cose molto differenti, tanto che da una non si può calcolare immediatamente l’altra. Lo spiega chiaramente D’Agostini con questo esempio: diciamo che in Italia ci siano 1000 persone, di cui metà uomini e metà donne. Diciamo che 10 italiani siano senatori, di cui 4 donne. La probabilità che un italiano sia un senatore sapendo che è una donna è dello 0,8%, ovvero 4 (senatori donne) diviso 500 (donne). La probabilità che un italiano sia una donna sapendo che è un senatore è del 40%, ovvero 4 (senatori donne) diviso 10 (senatori). Come vedi sono numeri parecchio diversi: uno è 50 volte l’altro. In generale, nulla impedisce che la probabilità di un’ipotesi assunti per veri i dati sia vicina allo zero mentre la probabilità dei dati assunta per vera l’ipotesi sia vicina al 100%.

Nello spiegare le varie fasi dell’esperimento, sono stati menzionati i “cinque sigma” che ogni scoperta fisica deve passare per essere considerata valida. In merito a questo, è stato affermato che ‘C’è meno dello 0.0001% di probabilità che i dati siano frutto di una fluttuazione statistica casuale’. Quindi siamo sicuri?

La prima cosa è vera, la seconda è falsa. Il fatto è che questi “cinque sigma”, ovvero che i dati rientrano entro 5 deviazioni standard, vuole dire semplicemente che la probabilità che vengano prodotti quei dati, ammesso che l’ipotesi secondo cui il bosone esiste sia errata, è praticamente zero. Attenzione però: la probabilità dei dati data l’ipotesi, non la probabilità dell’ipotesi dati i dati.

Se ti sembra una sottigliezza ricordati il discorso di prima: possono essere sono valori anche diversissimi. La probabilità dei dati data un’ipotesi non è la probabilità che l’ipotesi sia vera dati i dati raccolti o la probabilità che i dati non siano frutto di fluttuazioni statistiche.

Leggendo con attenzione i comunicati ufficiali, infatti, si vede che parlando dei sigma e di “dati compatibili con l’esistenza di una particella”, non si dice che la probabilità che il bosone esista sia alta. Questo perché tale probabilità non è stata calcolata, e non si può calcolare utilizzando tecniche frequentistiche.

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